Bewachen mit Türmen und Damen

Public cible

• Enseignant-e-s secondaire II formation générale

Disciplines

• Mathématiques

Compétences transversales

• Conception de cours - Didactique et méthodologie

Offre

Cours

Renseignements

weiterbildung@dmk.vsmp.ch

Plus d'informations

https://math.ch/DMK2025b/

Objectif

Theoretische Einsichten und didaktische Ideen zwischen Schach, Kombinatorik und Informatik sollen diskutiert und vermittelt werden.

Contenu

Wie viele Türme oder Damen braucht man, um eine bestimmte Teilmenge der Felder eines Schachbretts zu „bewachen“? Diese Frage führt zu einem spannenden mathematischen Problem, das Elemente aus der Kombinatorik und der Informatik vereint – und direkt mit den Zugregeln des Schachspiels zusammenhängt. Diese verallgemeinerten Schachbretter werden Polyominos genannt – sie müssen turmweise zusammenhängend (rookwise-connected) sein – und die zentrale Frage lautet: Wie kann man sie mit möglichst wenigen Schachfiguren vollständig abdecken? Wir werden verstehen, warum höchstens n/2 Türme oder n/3 Damen ausreichen, um ein Polyomino mit n Feldern zu bewachen – und warum dies in vielen Fällen sogar notwendig ist. Ausserdem werden wir sehen, warum es mathematisch schwierig (NP-vollständig) ist, die genaue Mindestanzahl der benötigten Figuren zu bestimmen. Abschliessend zeigen wir, wie Sätze aus der Theorie bipartiter Matchings helfen können, Mengen nichtschlagender Türme auf Polyominos zu beschreiben. Neben diesen theoretischen Einsichten stellt der Workshop auch didaktische Ideen vor, wie dieses Thema gewinnbringend im Unterricht eingesetzt werden kann – zum Beispiel zur Veranschaulichung von Optimierungsproblemen, Graphentheorie, algorithmischer Komplexität und mehr. Dies geschieht anhand von low-floor, no-ceiling-Aufgaben, die einen niedrigschwelligen Einstieg ermöglichen, aber unbegrenzte Möglichkeiten zur weiteren Exploration bieten.

Méthodes

Workshop

Lieu

ETH Zürich

Format

présence

Langue du cours

Allemand

Début

25.11.2025

Dates

25.11.2025

Délai d'inscription

16.11.2025

Direction

Dr. Erika Roldan, Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften und Universität Leipzig

Organisation

ETH Zürich (Norbert Hungerbühler), DMK (Jonas Gloor)

Intervenant-e-s

Erika Roldan

Prix

CHF 200 (CHF 150 für VSMP-Mitglieder und Studierende)