Bewachen mit Türmen und Damen

Destinatari

• Docenti delle scuole medie superiori

Materie

• Matematica

Competenze interdisciplinari

• Organizzazione delle lezioni, didattica e metodologia

Offerta

Corso

Informazioni

weiterbildung@dmk.vsmp.ch

Ulteriori informazioni

https://math.ch/DMK2025b/

Obiettivi

Theoretische Einsichten und didaktische Ideen zwischen Schach, Kombinatorik und Informatik sollen diskutiert und vermittelt werden.

Contenuti

Wie viele Türme oder Damen braucht man, um eine bestimmte Teilmenge der Felder eines Schachbretts zu „bewachen“? Diese Frage führt zu einem spannenden mathematischen Problem, das Elemente aus der Kombinatorik und der Informatik vereint – und direkt mit den Zugregeln des Schachspiels zusammenhängt. Diese verallgemeinerten Schachbretter werden Polyominos genannt – sie müssen turmweise zusammenhängend (rookwise-connected) sein – und die zentrale Frage lautet: Wie kann man sie mit möglichst wenigen Schachfiguren vollständig abdecken? Wir werden verstehen, warum höchstens n/2 Türme oder n/3 Damen ausreichen, um ein Polyomino mit n Feldern zu bewachen – und warum dies in vielen Fällen sogar notwendig ist. Ausserdem werden wir sehen, warum es mathematisch schwierig (NP-vollständig) ist, die genaue Mindestanzahl der benötigten Figuren zu bestimmen. Abschliessend zeigen wir, wie Sätze aus der Theorie bipartiter Matchings helfen können, Mengen nichtschlagender Türme auf Polyominos zu beschreiben. Neben diesen theoretischen Einsichten stellt der Workshop auch didaktische Ideen vor, wie dieses Thema gewinnbringend im Unterricht eingesetzt werden kann – zum Beispiel zur Veranschaulichung von Optimierungsproblemen, Graphentheorie, algorithmischer Komplexität und mehr. Dies geschieht anhand von low-floor, no-ceiling-Aufgaben, die einen niedrigschwelligen Einstieg ermöglichen, aber unbegrenzte Möglichkeiten zur weiteren Exploration bieten.

Metodologia

Workshop

Luogo

ETH Zürich

Formato

Presenza

Lingua del corso

Tedesco

Inizio

25.11.2025

Scadenze

25.11.2025

Termine d’iscrizione

16.11.2025

Direzione

Dr. Erika Roldan, Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften und Universität Leipzig

Organizzazione

ETH Zürich (Norbert Hungerbühler), DMK (Jonas Gloor)

Relatori

Erika Roldan

Costi

CHF 200 (CHF 150 für VSMP-Mitglieder und Studierende)